Jean Cavaillès dans l’héritage de Léon Brunschvicg : la philosophie mathématique et les problèmes de l’histoire

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La philosophie de l’histoire des mathématiques entretient chez Cavaillès un rapport étroit et contrasté, avec celle que Brunschvicg expose dans La Modalité du jugement (1897). L’activité du jugement scientifique y est dite mixte , entre jugements (idéaux) d’intériorité et jugements (réalistes) d’extériorité. La forme mixte de l’activité historique de la connaissance est la modalité du possible . D’où une épistémologie historique qui revendique la filiation idéaliste kantienne et rejette l’idéalisme spéculatif. Cavaillès, penseur de la nécessité créatrice du devenir mathématique, réduisant le rôle de la possibilité et de l’aventure intellectuelle dans son histoire, se détache par là d’un maître dont un Canguilhem serait demeuré plus proche. L’histoire mathématique récente, en préparant à un Kronecker sa revanche sur les conceptions ensemblistes abstraites qui inspiraient le nécessitarisme de Cavaillès, conduit à reconsidérer le radicalisme qui l’opposait à la philosophie brunschvicgienne de la modalité du jugement.

Cavaillès᾽ conception of the history of mathematics stands in a close and contrasted relation with Brunschvicg᾽s one, as explained in La Modalité du jugement (1897). The activity of scientific judgment was said there « mixed » between judgments of interiority (ideal judgments) and judgments of exteriority (realist ones). The modality which corresponds to the « mixed » form of the activity of knowledge is that of the possible . Hence a historical epistemology, which claims a Kantian idealist fatherhood and discards speculative idealism. Cavaillès᾽ conception of the creative necessity in the history of mathematics reduces the role of possibility and of intellectual adventure in this history. Cavaillès thus diverges from a master to whom Canguilhem may be seen as remaining closer in his own philosophy of science. The recent history of mathematics, while preparing Kronecker᾽s revenge on the abstract set conceptions which inspired Cavaillès᾽ necessitarism, leads us to a new appreciation of the radicalism he showed when diverging from Brunschvicg᾽s theory of the modality of judgment.