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Michel Grabisch et al., « Diffusion in countably infinite networks », HAL-SHS : économie et finance, ID : 10670/1.afxoot
Nous étudions le phénomène de diffusion dans une société infinie dénombrable d'individus en interaction avec leurs voisins. A un moment donné, chaque individu est soit actif (c'est-à-dire a le statut ou l'opinion 1), soit inactif (c'est-à-dire a le statut ou l'opinion 0). La configuration de la société décrit les individus actifs et inactifs. Le mécanisme de diffusion est basé sur une fonction d'agrégation, qui conduit à un processus de Markov avec un ensemble indénombrable d'états nécessitant l'implication de σ-algèbres. Nous nous concentrons sur deux types de fonctions d'agrégation : stricte et booléenne. Nous déterminons des ensembles absorbants, transitoires et irréductibles dans le cadre de fonctions d'agrégation strictes. Nous montrons que la ségrégation de la société ne peut pas se produire et que son état évolue vers un mélange d'un nombre infini d'agents actifs et d'un nombre infini d'agents inactifs. Dans notre analyse, nous nous concentrons principalement sur la structure du réseau. Nous distinguons les réseaux avec un clignotant (classe périodique de période 2) et ceux sans clignotant. La ø-irréductibilité est obtenue au prix d'une hypothèse de richesse du réseau, ce qui signifie qu'il devrait contenir un nombre infini d'étoiles complexes et disposer de suffisamment d'espace pour stocker les configurations locales. Lorsque l'on considère les fonctions d'agrégation booléennes, le processus de diffusion devient déterministe et le modèle de contagion de Morris (2000) peut être considéré comme un cas particulier de notre cadre avec des fonctions d'agrégation. Dans ce cas, des états absorbants consensuels et non triviaux ainsi que des cycles peuvent exister.