Modeling Multivariate Interest Rates using Time-Varying Copulas and Reducible Stochastic Differential Equations

Résumé En Fr

We propose a new approach for modeling non-linear multivariate interest rate processes based on time-varying copulas and reducible stochastic differential equations (SDEs). In the modeling of the marginal processes, we consider a class of non-linear SDEs that are reducible to Ornstein-Uhlenbeck (OU) process or Cox, Ingersoll, and Ross (1985) (CIR) process. The reducibility is achieved via a non-linear transformation function. The main advantage of this approach is that these SDEs can account for non-linear features, observed in short-term interest rate series, while at the same time leading to \emph{exact discretisation } and \emph{closed form likelihood functions. } Although a rich set of specifications may be entertained, our exposition focuses on a couple of non-linear constant elasticity volatility (CEV) processes, denoted OU-CEV and CIR-CEV, respectively. These two processes encompass a number of existing models that have closed form likelihood functions. The statistical properties of the two processes are investigated. In order to obtain more flexible functional form over time, we allow the transformation function to be time-varying. Results from our study of US and UK short term interest rates suggest that the new models outperform existing parametric models with closed form likelihood functions. We also find the time-varying effects in the transformation functions statistically significant. We study the conditional dependence structure of the two rates using Patton (2006a) time-varying Symmetrised Joe-Clayton copula. We find evidence of asymmetric dependencebetween the two rates, and that the level of dependence is positively related to the level of the two rates.

Nous proposons une nouvelle approche pour modéliser de façonnon-linéaire et multivariée les taux d'intérêt de court terme en reliant au moyen d'un copule à paramètre variable des équations différentielles stochastiques réductibles (SDEs). Dans la modélisation des processus marginaux, nous considérons une classe de SDES non-linéaires réductible, soit à un Ornstein-Uhlenbeck (OU), soit à un processus de Cox, Ingersoll et Ross (1985) (CIR). La reduction est réalisée via une fonction de transformation non-linéaire. L'avantage principal de cette approche consiste en ce que ces SDES peuvent représenter des caractéristiques non-linéaires, observées dans les séries de taux d'intérêt à court terme, tout en conduisant en même temps à \emph {une discretisation exacte} et à \emph {fonctions de vraisemblance analytique.} Bien qu'une riche palette de spécifications puisse être considérée, nous nous concentrons sur deux fonctions de volatilité à élasticité constante non-linéaire (CEV), dénotées respectivement OU-CEV et CIR-CEV. Ces deux processus enveloppent un nombre important de modèles existants qui possèdent des fonctions de vraisemblance analytiques. Nous examinons les propriétés statistiques de ces deux processus. Afin d'obtenir des formes fonctionnelles flexibles, nous autorisons la fonction de transformation à varier dans le temps. Nos résultats empiriques portant sur les taux courts américains et britaniques suggèrent que nos nouveaux modèles dominent les modèles existants ayant des fonctions de vraisemblance analytiques. Nous trouvons aussi que les effets variables dans le temps de la fonction de transformation sont statistiquement significatifs. Nous étudions la structure de dépendance conditionnelle des deux taux au moyen de la copule de Joe-Clayon symétrisée à paramètres variables proposée par Patton (2006a). Nous montrons que la dépendance est asymétrique et que son niveau est relié positivement au niveau des deux taux.