Can one be a fictionalist and a platonist at the same time? Lessons from Leibniz

Résumé En Fr

Drawing on Leibniz’ thinking, this paper advocates two claims. Firstly, a continuous path can be drawn from the use of fictions inside mathematics, a widespread practice in the 16th and 17th centuries, to the use of mathematical entities as fictions outside mathematics (i.e. when it comes to employing them for describing the natural world). In the first case, fictitious entities are contrasted to other mathematical entities posited as “real”; in the second, all mathematical entities can be said to be fictitious compared to “real” things, taken in the sense of “existing in the natural world”. Secondly, I will show why the path drawn in the first section allows one –and even requires one if we follow Leibniz– to be both a fictionalist and a Platonist at the same time.

En s’appuyant sur la pensée de Leibniz, cet article entend défendre deux thèses. Tout d’abord, on peut tracer un chemin continu entre l’utilisation de fictions en mathématiques, une pratique répandue aux xvie et xviie siècles, jusqu’à une conception des entités mathématiques comme fictions à l’extérieur des mathématiques, c’est-à-dire lorsqu’il s’agit de les employer pour décrire le monde naturel. Dans le premier cas, les entités fictives sont opposées à d’autres entités mathématiques posées comme « réelles » ; dans le second, on peut dire que toutes les entités mathématiques sont fictives par rapport aux choses « réelles », prises au sens de « existant dans le monde naturel ». Dans un deuxième temps, je montrerai pourquoi le chemin tracé dans la première section permet – et même exige si l’on suit Leibniz – d’être à la fois fictionnaliste et platonicien.