La philosophie des mathématiques

Résumé 0

L'articulation de la réponse au problème ontologique (de quoi les mathématiques sont-elle l'étude ?) et de la réponse au problème épistémologique (comment les connaissances mathématiques sont-elles possibles ?) est le fil rouge de cette introduction à la philosophie des mathématiques. Dans la première section, la question du rapport à l'expérience ainsi que celle des rôles respectifs de l'intuition et des principes logiques dans la connaissance mathématique sont posées à travers les oppositions classiques entre approches empiriste, rationaliste et critique. La seconde section présente de façon relativement détaillée deux programmes antiréalistes, qui gagent le succès de formes d'intuition mathématique particulière sur le désaveu de l'indépendance ontologique d'au moins certaines parties des mathématiques. À l'opposé, la troisième section expose les arguments en faveur du réalisme. Différentes formes de réalisme sont discutées dans la quatrième section, en particulier à l'aune de la manière dont elles envisagent le statut de la théorie des ensembles. Faisant suite à une confrontation avec les difficultés épistémologiques des différentes versions du réalisme mathématique (cinquième section), la sixième section est consacrée aux perspectives naturalistes et au structuralisme mathématique.