L’introduction de la loi de Pareto dans la modélisation financière

Résumé En Fr

Pareto’s distribution became part of financial modelling at the beginning of the 1960s due to the identification of two unidentified properties of this distribution: it is a scale invariant distribution and a limit distribution in probability. These two properties of Pareto’s distribution were first introduced by Benoît Mandelbrot, who based Pareto’s distribution on Paul Lévy’s alpha-stable distributions in the modelling of cotton prices and then of financial assets. This incorporation of the ancient Pareto law into the modelling of the dynamics of the stock market changes its status and confers on it a new life in financial economics, by feeding power laws into the models of the stock market. After having recalled the mathematical properties of the Paretian framework, in particular the paradox of the expected value in a power law, we introduce the modelling debate between a mixture of models (Gaussian for average values and Paretian for extreme values) and a single model for all values (alpha-stable), by the introduction of the extreme value theory and the generalized Pareto distribution. Then we describe the arrival of Pareto’s distribution in finance by using Mandelbrot’s methodology, which enables us to present the concept of Paretian chance. Finally, we suggest considering the financial practices of private equity as “natural Paretian mathematics”, a hypothesis that opens perspectives on the enlargement of rationality to Paretian environments.

La loi de Pareto entre dans la modélisation financière au début des années 1960 grâce à la découverte de deux de ses propriétés : c’est une loi d’invariance par changement d’échelle, et une loi limite en probabilité. Cette insertion dans la modélisation des dynamiques boursières lui confère une existence dans l’économie financière, en injectant des lois de puissance dans les modèles de prix. Après avoir rappelé les propriétés mathématiques du cadre parétien, on présentera le débat sur la modélisation entre une combinaison de modèles (gaussien pour les valeurs moyennes et parétien pour les valeurs extrêmes) et un modèle unique pour l’ensemble des valeurs (alpha-stable), puis l’introduction de la loi de Pareto dans la finance en suivant la démarche de Mandelbrot, ce qui permet d’approcher la notion de hasard parétien. Enfin, on considérera les pratiques financières du capital-investissement comme des « mathématiques parétiennes naturelles », hypothèse qui ouvre des perspectives sur l’élargissement de la rationalité aux contextes parétiens.