Introduction : « Eléments d'une biographie de l'espace projectif »

Résumé En

Le renouveau tout au long du 19e siècle du point de vue projectif que ce soit en géométrie synthétique ou en géométrie analytique n’a pas mobilisé directement la notion d’espace projectif.L’utilisation de nouveaux outils et de nouvelles méthodes ainsi que le renouvellement spectaculaire des modes de questionnement contribuent certes à construire un cadre inédit mais celui-ci sera dégagé et désigné très tard. En tant qu’objet d’étude ou à titre d’exemple, l’espace projectif et plus généralement les espaces géométriques interviennent dans des domaines excentrés par rapport à leur lieu de construction. Ainsi, l’expression « espace projectif » n’apparaît pas avant que l’espace projectif ne devienne un exemple emblématique de l’étude des surfaces. De fait, la géométrie projective qu’elle soit axiomatisée ou non n’est jamais l’étude de l’espace projectif mais un ensemble de méthodes plus ou moins formalisées pour étudier des propriétés qui apparaissent dans un contexte général de recherche de généralité et de recomposition des pratiques des géomètres. La mise en œuvre de ces méthodes fait émerger des propriétés inhabituelles entraînant la prise de conscience du changement du cadre même de la géométrie.Une notion comme celle d’espace géométrique semble donc susceptible d’une étude historique que l’on qualifiera de biographique en ce sens que leur installation dans le paysage mathématique apparaît comme résultant de l’émergence de méthodes, de pratiques, ou de modes de questionnement qui ne sont ni centrés, ni même directement concernés par ces notions.