Probability density of the wavelet coefficients of a noisy chaos

Résumé En Fr

We are interested in the random wavelet coefficients of a noisy signal when this signal is the unidimensional or multidimensional attractor of a chaos. More precisely we give an expression for the probability density of such coefficients. If the noise is a dynamic noise, then our expression is exact. If we face a measurement noise, then we propose two approximations using Taylor expansion or Edgeworth expansion. We give some illustrations of these theoretical results for the logistic map, the tent map and the Hénon map, perturbed by a Gaussian or a Cauchy noise.

Nous sommes intéressés aux coefficients d'ondelettes aléatoires d'un signal perturbé par du bruit quand ce signal est l'attracteur unidimensionnelle ou multidimensionnelle d'un chaos. Plus précisément, nous donnons une expression de la densité de probabilité de ces coefficients. Si le bruit est un bruit dynamique, notre expression est exacte. Si nous sommes confrontés à un bruit de mesure, nous proposons deux approximations, en utilisant un développement de Taylor ou un développement d'Edgeworth. Nous donnons quelques exemples de ces résultats théoriques pour la carte logistique, la carte tente et la carte de Hénon, perturbées par un bruit gaussien ou un bruit de Cauchy.