Russell et l'Universal Algebra de Whitehead : la géométrie projective entre ordre et incidence (1898-1903)

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Cet article a pour objectif de réinsérer les analyses que Russell consacre à la géométrie dans le contexte des discussions sur les fondements de la géométrie à la fin du XIXème siècle. Plus précisément, il vise d'abord à retracer l'influence du premier ouvrage de Whitehead (A Treatrise on Universal Algebra, 1898) sur les conceptions russelliennes de la géométrie ; il vise ensuite à établir que le concept géométrique fondamental n'est pas pour Russell le concept d'ordre, mais celui d'incidence. Les deux thèses sont intimement liées. C'est en effet la présentation ambiguë que Whitehead propose de la géométrie projective qui contraint Russell, autour de 1898-1899, à définir plus précisément ce qu'il entend par « méthode purement projective », et à développer un système axiomatique qui n'admet comme unique relation primitive que la relation d'incidence. S'appuyant sur l'œuvre de Pieri, Russell continue en 1903 dans les Principles à définir la géométrie, non comme une théorie générale de l'ordre, mais comme une théorie générale des relations d'incidence. Les relations d'incidence jouent ainsi un rôle fondamental et méconnu dans la pensée russellienne.