Adaptation of quantum models to economic growth theories

Résumé En Fr

Traditional economic growth theories, grounded in deterministic and often linear frameworks, fail to adequately capture the inherent uncertainty, non-commutativity, and complex interdependencies of modern economies. This paper proposes a novel approach by transposing fundamental concepts of quantum mechanics-such as superposition, operator algebra, and path integrals-into the realm of macroeconomic modeling. Within this quantum framework, core economic variables (capital, labor, and technological progress) are redefined as non-commuting operators acting on Hilbert spaces, and the state of the economy is represented as a dynamic wave function governed by a time-dependent Hamiltonian. The evolution of this economic wave function follows a generalized Schrödinger equation, developed here through Dyson series and Magnus expansions. We also define a quantum production function as the expected value of a composite operator, capturing the probabilistic nature of economic output. By integrating uncertainty relations analogous to Heisenberg's principle, and modeling economic fluctuations via Langevin dynamics, we extend the model to include dissipation, feedback loops, and non-linear interactions between variables. Finally, a Feynman path integral formalism is constructed to provide an alternative trajectory-based interpretation of economic dynamics. This quantum-inspired framework offers a rigorous and flexible methodology to rethink macroeconomic modeling under radical uncertainty, with potential applications in dynamic policy simulations and innovation-driven growth.

Les théories traditionnelles de la croissance économique, fondées sur des cadres déterministes et souvent linéaires, peinent à représenter l’incertitude fondamentale, la non-commutativité et les interdépendances complexes qui caractérisent les économies contemporaines. Cet article propose une approche novatrice en transposant les concepts fondamentaux de la mécanique quantique — tels que la superposition, l’algèbre des opérateurs et les intégrales de chemins — dans le champ de la modélisation macroéconomique. Dans ce cadre quantique, les variables économiques essentielles (capital, travail, progrès technologique) sont redéfinies comme des opérateurs non commutatifs agissant sur des espaces de Hilbert, et l’état de l’économie est représenté par une fonction d’onde dynamique, gouvernée par un hamiltonien dépendant du temps. L’évolution de cet état suit une équation de Schrödinger généralisée, développée ici à l’aide de séries de Dyson et de l’expansion de Magnus. Une fonction de production quantique est également introduite, définie comme la valeur moyenne d’un opérateur composite, permettant de capter la nature probabiliste de l’activité économique. En intégrant des relations d’incertitude analogues au principe de Heisenberg, ainsi qu’une dynamique stochastique de type Langevin, le modèle est étendu pour intégrer la dissipation, les rétroactions non linéaires et les interactions complexes entre variables. Enfin, une formulation par intégrales de chemin de Feynman est construite, offrant une interprétation alternative, fondée sur les trajectoires, des dynamiques économiques. Ce cadre inspiré de la physique quantique propose ainsi une méthodologie rigoureuse et flexible pour repenser la modélisation macroéconomique dans des contextes d’incertitude radicale, avec des applications potentielles en simulation de politiques économiques et en analyse de la croissance fondée sur l’innovation.