Reliability stochastic systems and rational expectations Fiabilité des systèmes stochastiques et des attentes rationnelles En Fr

Résumé En Fr

This PhD thesis aims to develop research in this field by proposing a stochastic model for evaluating the expected time of failure of a system from a rational expectations perspective. We want to explore how the efficient use of information collected over time on the dynamic evolution of component weights can affect the improvement of failure time predictions of our stochastic systems. This is an innovative study with original results as there are no similar contributions in the existing literature. The method is inspired by the one proposed by Andersen and Sornette. However, unlike them, we insert an interaction into our systems in such a way that the failure of a component affects the rest of the still active system, weights and the time. We first illustrate a theoretical framework followed by two different computational models based on numerical simulations with different focuses and different results. The two models provide theoretical validation to the theoretical model and are strictly dependent on time and statistical indicators. In the first model we make a transversal analysis over time: we emphasize the contribution of the statistical indicator, showing how the error varies as a function of the measure considered aggregated over time. Instead, in the second model, we emphasize the importance of the time factor on different scenarios of the statistical indicators based on the percentiles we condition them on. These models are two complementary studies that show two different approaches, focusing first on statistical indicators and then on time. The general goal is the implementation of a procedure that can be useful for any system with interactive components.

Dans cette thèse de doctorat, nous voulons approfondir la prédiction du temps d’échec des systèmes stochastiques avec des composantes interconnectées en proposant un modèle stochastique pour évaluer le temps d’échec attendu des systèmes stochastiques du point de vue des attentes rationnelles. La fiabilité des systèmes à l’étude est évaluée en conditionnant les résultats aux informations disponibles enregistrées au fil du temps et donc dans le contexte des attentes rationnelles. Nous voulons explorer comment l’utilisation efficace des informations recueillies dans le temps sur l’évolution dynamique des poids des composantes des systèmes peut influencer l’amélioration des prédictions des temps d’échec de nos systèmes stochastiques. Notre nouvelle méthodologie de prévision s’inspire de celle proposée par Andersen et Sornette. Contrairement à eux, cependant, nous proposons une interaction au fil du temps entre les composantes qui influence la composition et le fonctionnement de l’ensemble du système. Un cadre théorique sera présenté suivi de deux modèles différents basés sur des simulations numériques avec une orientation et des résultats différents. Les deux modèles dépendent rigoureusement du temps et des indicateurs statistiques : dans le premier, le rôle des différents indicateurs statistiques est souligné par une analyse transversale au fil du temps ; dans le second, le rôle du temps est souligné à travers trois conditionnements différents. Cette thèse de doctorat peut avoir une réelle pertinence dans un contexte économique et financier dans le cas des modèles de prévisions basés sur les informations disponibles ou dans l’analyse des risques systémiques.