Populations stables aléatoires

Résumé En Fr Es

SUMMARY In most analyses of populations, changes in the parameters are attributed to internal or external causes. This determinist point of view only deals with fluctuations in total numbers and excludes any other random effects. However, in population forecasting and in historical studies alike, some interest attaches to assuming that there are other, random, causes of fluctuations (mortality due to epidemics, variations in current reproduction rates among non-contracepting populations). This paper investigates the consequences of such an hypothesis. Assuming random variations in fertility and mortality, which may or may not depend on past values, it is shown (i) that the mean rate of growth of the population in the long run does not depend upon the particular way in which the process is realized (ii) all moments of the bivariate distribution of different age groups and periods may be calculated and (Hi) that the correlations are independent of the period considered and the realization of the process.

L'analyse démographique a longtemps utilisé les seuls modèles ou procédés déterministes, notamment pour les perspectives. Les écarts constatés étaient alors attribués, soit à des causes qui n'avaient pas été prévues, mais qui ont pu être plus ou moins bien identifiées, soit à l'inconnu appelé parfois hasard. L'utilisation de modèles stochastiques s'est lentement répandu dans divers domaines. Un des instruments les plus utilisés, instrument fondamental, à l'étude de nombreux phénomènes est l'analyse de Lotka accompagnée du concept de population stable. L'analyse déterministe de Lotka avait donné lieu à diverses généralisations, dont celle de M. Ali Afzalipour mais il s'agissait encore d'une analyse déterminante. M. H. Le Bras qui avait déjà introduit la notion d'aléa dans l'étude des populations stables donne ici le résultat de recherches plus étendues sur les populations stables soumises à l'aléa.

RESUMÉN En la mayoría de los análisis demográficos se trata de atribuir cada movimiento de los parámetros a causas internas o externas; esta actitud determinista sólo acepta las fluctuaciones de efectivos y desprecia cualquier otra causa aleatoria. Sin embargo, en las previsiones y en la reconstitución de poblaciones en el pasado, puede ser interesante plantear que esas otras causas de fluctuación son debidas al azar-mortalidad epi- démica, variation de las tasas de reproduction de momento en las poblaciones Malthusianas. En este articulo estudiamos las consecuencias de ésta hipótesis adoptando leyes de fecundidad y mortalidad aleatorias, dependientes о independientes de lo sucedido anteriormente a los para- métros, demostrando que : — la tasa promedio de crecimiento, a largo término, llega a ser independiente de lo sucedido en el proceso, — cualquier momento de una distribution cruzada, de diferentes grupos de edad y distintas épocas, puede calcularse, — en especial, las correlaciones se hacen independientes de la época considerada y de lo sucedido en el proceso.