Démonstration géométrique et lois physiques : le cas de la dioptrique et de la statique dans l'Antiquité et au Xe siècle

Résumé 0

L'optique-et plus particulièrement sa partie sur la dioptrique et la catoptrique-, la statique, sont des domaines appliqués des mathématiques, et plus particulièrement de la géométrie, depuis l'antiquité ; il suffit de considérer les travaux d'Archimède, 1 et peut-être d'Euclide 2 pour la seconde, ceux d'Euclide encore, 3 de Dioclès et d'Anthémius 4 puis de Ptolémée 5 pour la première. Dans ces deux domaines, les démonstrations géométriques tiennent une place principale, et les mathématiciens de langue arabe, héritiers directs de leurs prédécesseurs hellénistiques, ont poursuivi et largement développé ces traditions. Néanmoins, le contexte physique de ces disciplines appliquées, a donné lieu à des lois dont le principe a pu échapper à la pure géométrie. Nous pensons à la loi de l'égalité des angles que font les rayons incident et réfléchi avec la normale à la surface de réflexion, dans le domaine de la catoptrique ; à la loi de la réfraction, connue aujourd'hui sous le nom de Descartes ou Snellius, en dioptrique ; ou encore, pour la statique, à la loi des leviers. Le but de cette réflexion que nous engageons ici, est d'examiner les postulats sur lesquels des mathématiciens du X e siècle se sont appuyés pour établir la connaissance de ces lois, de comprendre comment ils ont tenté de les démontrer, au sens géométrique, et quelles discussions cela a pu entraîner.