A DIDACTIC PROPOSAL FOR THE TEACHING OF VECTOR ALGEBRA BASED ON THE T4TEL MODEL IN THE CONTEXT OF A HYBRID LEARNING ENVIRONMENT UNE PROPOSITION DIDACTIQUE POUR L'ENSEIGNEMENT DE L'ALGÈBRE VECTORIELLE BASÉE SUR LE MODÈLE T4TEL DANS LE CONTEXTE D'UN ENVIRONNEMENT D'APPRENTISSAGE HYBRIDE UMA PROPOSTA DIDÁTICA PARA O ENSINO DA ÁLGEBRA VETORIAL FUNDAMENTADA PELO MODELO T4TEL NO CONTEXTO DE UM AMBIENTE HÍBRIDO DE APRENDIZAGEM En Fr Pt

Résumé Fr Pt

La recherche se concentre sur l´enseignement et l´apprentissage de l´algèbre vectoriel dans le cadre du Cours de Licence en Mathématiques de l´Université d´État de Feira de Santana, désigné par CLM-UEFSA. Elle repose sur les piliers de la Théorie Anthropologique de la Didactique - TAD et s´appuie sur des études relevant du domaine de la Didactique des Mathématiques, lesquelles ont révélé des particularités qui configurent la notion vectorielle comme un concept difficile pour l´apprentissage. À partir de ces idées préliminaires, notre intérêt de recherche a pris des orientations qui nous ont emmenés à l´objet mathématique vecteur et sa structure institutionnelle au sein de CLM-UEFS, sous la perspective de deux aspects : le premier, qui se réfère à l´employabilité et à la relevance institutionnelle des vecteurs, et le second, qui se rapporte à la multiciplicité conceptuelle de ces derniers qui peuvent renforcer les obstacles détectés dans le contexte mathématique et didactique répercuté dans le processus d´enseignement et d´apprentissage de cette entité mathématique. Face à cette problématique, sont admis l´existence et le fonctionnement de Systèmes Didactiques – SD, régi par un ensemble de conditions et contraintes. Nous avons introduit la notion de Parcours de Pratiques Personnelles – PPP - pour analyser les productions et les interactions entre des étudiants, dans le domaine des vecteurs en s’appuyant sur un Modèle Praxéologique de Référence Alternatif – MPRA, matérialisé au moyen de l´Environnement Hybride d´Apprentissage – EHR. Ces modélisations ont été développées et structurées en sppuyant sur le cadre de référence didactique T4TEL. Plus précisément, nous avons étudié la question: comment mobiliser des recombinaisons praxéologiques, guidées par des conditions et des restrictions, qui favorisent des médiations entre les rapports personnelles et les institutions dans le contexte des Systèmes Didactiques – SD, sous-jacents au savoir vectoriel du CLM-UEFS? Dans notre méthodologie, Nous avons fait recours à l´Ingénierie Didactique – ID, s'est présenté comme une inspiration et a permis tester des hypothèses, tracer les recombinaisons praxéologiques possibles, mais aussi cartographier les parcours et les portées des techniques au sein de chaque Dispositif Didactique – DD qui « vit » dans un EHA, en plus de permettre l´immersion dans les descriptions du complexe de praxéologies personnelles produites par les protagonistes de ce contexte. Dans ce qui se discute à la vue des résultats, nous désignons la susceptibilité de dialogues qui contribuent à la rupture d´obstructions inhérentes aux choix dominants, amplement cristallisés, dans le fonctionnement des Systèmes Didactiques au sein du CLM-UEFS.

A pesquisa concentra-se no ensino e aprendizagem da Álgebra Vetorial no Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade Estadual de Feira de Santana, denotado por nós como CLM-UEFS, a qual se alicerça nos pilares da Teoria Antropológica da Didática - TAD e se respalda em estudos pertencentes ao campo da Didática da Matemática, os quais têm revelado particularidades acerca da noção vetorial como um conceito de difícil aprendizado. A partir dessas ideias preliminares, o interesse de pesquisa trilhou caminhos que direcionou ao objeto matemático vetor e sua estrutura institucional dentro do CLM-UEFS, a partir da dupla perspectiva: a primeira, que se refere à empregabilidade e à relevância institucional dos vetores, e a segunda, especificou à multiplicidade conceitual e à vinculação aos obstáculos detectados no contexto matemático e didático refletidos no processo de ensino e aprendizagem deste ente matemático. Diante dessa problemática, admite-se a existência e o funcionamento dos Sistemas Didáticos - SD, regidos por um conjunto de condições e restrições. Introduziu-se a noção de Caminhos de Prática Pessoal - PPP - para analisar as produções e interações entre estudantes, no campo dos vetores baseados em um Modelo de Referência Praxeológico Alternativo - MPRA, materializado por meio do Ambiente de Aprendizagem Híbrido - AHA. Esses modelos foram desenvolvidos e estruturados utilizando o quadro de referência didático T4TEL. Mais precisamente, estudou-se a questão: como mobilizar recombinações praxeológicas, orientadas por condições e restrições, que promovam mediações entre relações pessoais e instituições no contexto dos Sistemas Didáticos - SD, subjacentes ao saber vetorial do CLM-UEFS? No âmbito metodológico, à Engenharia Didática - ED se apresentou como inspiração e permitu testar hipóteses, traçar possíveis recombinações praxeológicas, mapear o escopo das técnicas dentro de cada Dispositivo Didático - DD que "vive" em AHA, além de permitir a imersão nas descrições do complexo de praxeologias pessoais produzidas pelos protagonistas deste cenário. No que pode ser discutido em termos de resultados, referiu-se à suscetibilidade dos diálogos que contribuem para a quebra das obstruções inerentes às escolhas dominantes, amplamente cristalizadas, no funcionamento dos Sistemas Didáticos dentro da CLM-UEFS.