Histoire et philosophie des mathématiques chez Pierre de la Ramée : La question de l’abstraction et le statut des objets mathématiques

Résumé Fr En

L’œuvre mathématique de La Ramée est constituée d’ouvrages publiés tout au long de sa carrière. Les éditions abrégées des Éléments d'Euclide, ses manuels d’arithmétique et de géométrie plusieurs fois remaniés, un court traité d’algèbre ainsi que les Scholae mathematicae de 1569 sont autant d’ouvrages dans lequels il met en œuvre une réforme des mathématiques héritées et de leur enseignement. Des justifications de cette réforme apparaissent dans les trois livres d’un Prooemium mathematicum portant sur l’histoire des mathématiques, la défense de leur « utilité » et une critique sévère de l’exposé euclidien. Pour autant, l’œuvre mathématique de La Ramée ne doit pas être mise à part de l’œuvre philosophique qu’il élabore par ailleurs. Dans cet article, je m’efforce de le montrer en m’interrogeant d’abord sur les raisons qui ont poussé La Ramée à se tourner, au début de sa carrière, vers les mathématiques ; l’examen du livre I du Prooemium mathematicum me permet ensuite d’examiner le rôle que jouent Platon, Aristote et Euclide dans son histoire des mathématiques. Finalement, je suis amené, en abordant la critique raméenne de l’ «  abstraction » pythagoricienne, à chercher dans les éditions de la Dialectica et les Scholae in liberales artes les éléments d’une « philosophie des mathématiques » – conception originale de la nature des objets mathématiques et de la façon dont on accède à leur connaissance – qui offre une certaine lumière sur la réforme des mathématiques qu’entreprend La Ramée.

La Ramée’s mathematical corpus comprises works published throughout his career. The abridged editions of Euclid’s Elements, his textbooks on arithmetic and geometry several times revised, a short treatise on algebra, as well as the Scholae mathematicae of 1569, are all works in which he implements a reform of inherited mathematics and their pedagogy. Justifications for this reform appear in the three books of his Prooemium mathematicum on the history of mathematics, the defense of their “usefulness”, and a sharp criticism of the Euclidean exposition. For all that, La Ramée’s mathematical work should not be isolated from the philosophical work he also develops. In this article I endeavor to show this, first by considering the reasons that prompted La Ramée to turn to mathematics at the start of his career; the examination of Book I of the Prooemium mathematicum then allows me to assess the role played by Plato, Aristotle and Euclid in his history of mathematics. Finally, when taking up the Ramean criticism of Pythagorean “abstraction”, I am led to seek in the editions of the Dialectica and the Scholae in liberales artes the elements of a “philosophy of mathematics” - an original conception of the nature of mathematical objects and how one comes to know them - which sheds some light on the reform of mathematics undertaken by La Ramée.