Conditions d’assertion de chaque et de tout et règles de déduction du quantificateur universel

Résumé Fr En

Dans cet article, nous soutenons qu’il y a une différence d’usage entre les quantificateurs universels tout et chaque et que la sémantique en termes de preuves permet d’en rendre compte. Un énoncé prescriptif requiert l’emploi du quantificateur tout, tandis que chaque s’utilise plutôt dans les énoncés descriptifs. Du point de vue des preuves, les énoncés prescriptifs correspondent bien à la règle de quantification universelle des systèmes déductifs, dite de généralisation, déjà présente chez Aristote : si une propriété est établie pour une variable dont nul ne sait rien, alors on peut affirmer qu’elle est vraie de tout individu. En revanche, l’assertion d’un énoncé descriptif universel nécessite de connaître précisément le domaine de quantification et d’explorer, pour chacun des individus du domaine, la vérité de l’énoncé : il s’agit donc d’une conjonction. La quantification avec tout exprime une règle dont la validité entraine de facto la vérité de ce même énoncé formulé avec chaque – aussi la validité de l’énoncé descriptif est-elle conséquence de l’énoncé prescriptif, tandis que le contraire n’est pas vrai. Cela explique que les énoncés obtenus en remplaçant tout par chaque soient plutôt acceptables, tandis que le contraire n’est pas vrai.

This paper studies the meanings and uses of two universal quantifiers in French, tout and chaque. It proposes a semantics based on proofs, accounting for the correlation between the use of tout and prescriptivity and the use of chaque and descriptivity. From the perspective of proof theory, prescriptive statements correspond to universal quantification rules of deductive statements already present in the work of Aristotle: if a property is settled for a variable of which nothing special holds, then it holds for any individual. The assertability of a descriptive statement, instead, relies on a precise knowledge of the domain of quantification and the verification for each of the individuals in the domain of the truth of the statements. The universal quantification thus relies on conjunction. The quantification via tout expresses a rule whose validity implies the validity of the same rule expressed by a chaque-statement, as the validity of the descriptive statements is a consequence of the validity of the prescriptive one. The contrary does not hold. This explains that tout can be replaced by chaque, but chaque cannot be replaced by tout.