Principles of demonstration in mathematics and logics Les principes de la démonstration logico-mathématique En Fr

Résumé En Fr

This paper (the version uploaded here is a longer version written before reduction for publication) compares the classical philosophical understanding of the notion of "principle" with the way principles actually work in logical and mathematical practice. It argues that a strong sense of principle, defined by Aristotle as requiring that principles are true, known as such, essentially non demonstrable, immediate, and explicative, can only be found in a philosophical context, and that scientific practice shows on the contrary mobility, contingency, and essential informality of its principles. Elements of the history of science are introduced or at least indicated, notably regarding the history of modern mathematics. An annex, unpublished, discusses Lewis Carroll's inference paradox by comparing it to a logically reversed paradox in Sextus Empiricus.

Cet article (dont est fournie ici une version allongée par rapport à la version publiée) compare la manière dont l'idée de "principe" est posée et définie dans la philosophie classique avec la manière dont les principes fonctionnent effectivement dans la pratique logique et mathématique. On y soutient que la principialité au sens fort, définie par Aristote, qui nécessite que les principes soient vrais et connus comme tels, premiers, essentiellement indémontrables, immédiats, et explicatif, ne peut prendre place dans un contexte philosophique, et que la pratique scientifique nous expose à une mobilité, relativité et informalité nécessaire des principes. Des éléments d'histoire des sciences sont introduits ou au moins suggérés, concernant notamment l'histoire des mathématiques modernes. Une annexe, non publiée dans l'ouvrage, discute le paradoxe de Lewis Carroll en le comparant à un paradoxe logiquement inverse chez Sextus Empiricus.