Mathématiques, réalisme et modalités

Résumé Fr En

— L’objet de cet article est de chercher à déterminer quel est le statut des possibles en mathématiques en montrant comment, à partir de l’analyse proposée par Kripke du mécanisme des illusions modales, il serait possible, conformément aux intuitions initiales de Putnam, de concilier réalisme et modalités. Si l’enjeu du réalisme mathématique est en effet de rendre compte de l’objectivité des mathématiques et non de l’existence de prétendus objets, nous pouvons concevoir une forme de réalisme qui ne sacrifierait pas une réelle ouverture des possibles, pour peu que l’on apprécie dans toute sa complexité la double spécificité sémantique que constituent, en mathématiques, le recours aux descriptions imparfaites et la concurrence des langages.

— Are there Kripkean metaphysical possibilities in mathematics ? Or should we stick to epistemic possibilities ? Generalizing the Kripkean account of the mechanism generating modal illusions, this paper investigates how we could make mathematical realism and modal knowledge compatible. Following Putnam’s insight according to which realism should deal with objectivity of mathematics rather than with mathematical objects, I’ll try to sketch a variety of modal knowledge rooted in a twofold semantic fact, peculiar to mathematics, viz. the use of imperfect descriptions and the stacking up of alternative language levels.