Arend Heyting and Phenomenology: Is the Meeting Feasible?

Résumé Fr En

La littérature témoigne d’une tendance croissante à soutenir l’intuitionisme par la phénoménologie. Le disciple de Brouwer Arend Heyting est considéré comme un précurseur de cette tendance, parce qu’il usait d’une terminologie phénoménologique en vue de définir la négation intuitioniste, en élaborant la première logique intuitioniste. Dans cet article, l’auteur tente d’explorer — en référence aux matériaux inédits conservés aux Archives Heyting — ce qui, dans la pensée de Heyting, est compatible avec la phénoménologie. Dans la conclusion, l’auteur suggère que Heyting et Husserl, pour autant qu’ils pensent tous deux que la conscience doit être le véritable commencement de la connaissance, partagent une même attitude antipsychologiste coexistant avec une tentative de dépassement du solipsisme. Toutefois, le concept phénoménologique de degré d’évidence ne peut être appliqué à l’échelle de l’évidence de Heyting (incluant les petits nombres naturels, les grands nombres naturels, les suites infinies, le quantificateur universel), d’un côté parce qu’on ne voit pas clairement si la seconde est partagée par tous les intuitionistes, et de l’autre parce que le premier présuppose une évidence révisable qui ne cadre pas avec le point de vue de Heyting. En outre, les conceptions de la nature de la mathématique et de la logique et de leurs relations mutuelles défendues par Husserl et Heyting sont essentiellement différentes. D’un point de vue intuitioniste, la mathématique est le domaine de l’évidence, alors que la logique transcrit ses régularités. D’un point de vue phénoménologique, la mathématique demeure en dehors du domaine de l’évidence. La logique apophantique coïncide avec la mathématique (sans que l’une absorbe l’autre), mais la logique transcendantale se situe à un niveau plus élevé.

In the literature one can see the increasing trend of supporting intuitionism through phenomenology. Brouwer’s pupil, Arend Heyting, is said to be a forerunner of this trend, as he used a phenomenological terminology in order to define intuitionist negation, by elaborating the first intuitionist logic. In this paper, the author tries to explore—with reference to the unpublished material stored in the Heyting archive—how much of Heyting’s general thought is compatible with phenomenology. In the conclusion she suggests that Heyting and Husserl, insofar as they both think consciousness must be the very beginning of knowledge, share a same anti-psychologistic attitude which coexists with an attempt to overcome solipsism. Yet, the phenomenological concept of degree of evidence cannot be applied to Heyting’s scale of evidence (including small natural numbers, large natural numbers, infinitely proceeding sequences, the universal quantifier), on the one side because it is not clear if the latter is common and shared by all intuitionists, and, on the other side, because the former presupposes a revisable evidence that does not fit to Heyting’s viewpoint. Furthermore, Husserl’s and Heyting’s conceptions of the nature of mathematics and logic and of their relationship are essentially different. From an intuitionist viewpoint mathematics is the domain of evidence, while logic transcribes its regularities. From a phenomenological viewpoint, mathematics remains outside the domain of evidence. Apophantic logic coincides with mathematics (without either of them absorbing the other), but transcendental logic lies at a higher level.