Exchange Options when One Underlying Price Can Jump

Résumé Fr En

De nombreux problèmes en assurance-vie et en finance peuvent être exprimés en termes d’options d’échange. Ces contrats donnent le droit d’échanger un actif contre un autre à une date fixée au préalable. Ce type d’options est habituellement évalué dans un contexte gaussien qui permet d’obtenir une formule explicite. Cet article étend ce cadre en introduisant des sauts dans le prix d’un sous-jacent. Dans ce cas, les auteurs présentent deux approches différentes pour évaluer ces options d’échange. La première est entièrement probabiliste et en ce cas, une formule quasi-explicite est obtenue. La seconde est basée sur une transformée généralisée de Fourier et une solution numérique est proposée. Cet article donne une méthodologie générale pour évaluer une option d’échange lorsque le prix d’un des actifs sous-jacents présente des sauts. Cela ouvre un vaste champ d’application, particulièrement en ce qui concerne les produits structurés.

Many problems in life insurance and finance can be described in terms of exchange options. These contracts give their holders the right to exchange an asset against another one at some specified later date. Exchange options were introduced in the classical diffusive framework where an explicit formula can be obtained for the price. This article extends this framework by taking jumps into account. In the particular case where one asset follows a jump diffusion model, the present authors present two alternative approaches for the pricing of these exchange options. The first one is a complete probabilistic approach where a quasi-closed form formula can be obtained. The second one is based on the generalized Fourier transform approach. With the latter, this article gives a general methodology for pricing exchange options when one underlying can jump. This methodology can then be used in many areas such as the study of guaranteed funds in life insurance.