La logique mathématique en France entre les deux guerres mondiales : Quelques repères

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Une première période où les influences mêlées d’Alessandro Padoa et de Bertrand Russell s’exercent en France culmine avec les essais philosophiques de Jean Nicod. Une seconde période voit fleurir les travaux du mathématicien Jacques Herbrand ; avant de périr, il laisse son nom à un théorème fondamental. Suit une période de débats entre philosophes, mathématiciens et physiciens, stimulés en 1935 et 1937 par la tenue à Paris de deux congrès consacrés, totalement ou en partie, à la philosophie des sciences. Paulette Février y esquisse une logique non classique où l’on postule l’existence de couples de propositions non composables pour ériger en principes les relations de Werner Heisenberg. Jean-Louis Destouches développe cette conception jusqu’à décrire comment édifier une théorie unifiante. La structuration des êtres mathématiques est l’objet d’études philosophiques d’Albert Lautman. Le rôle putatif de la notion de groupe en logique est interrogé. La notion de structure mathématique est l’objet de deux contributions : Marc Krasner généralise les conceptions d’Évariste Galois, attribuées à la logique et étendues à des langages infinitaires ; Nicolas Bourbaki, compte tenu de l’évolution des mathématiques, qualifie de structure ce que nous appelons aujourd’hui un modèle.

The culminating point of a first period under Alessandro Padoa’s and Bertrand Russell’s mixed influences in France lies in Jean Nicod’s philosophical essays. During a second period, Jacques Herbrand’s mathematical work blossoms. Before his early death, he had given his name to a fundamental theorem. Follows a period of debates among philosophers, mathematicians and physicists, stimulated in 1935 and 1937 by two congresses, totally or partially devoted to the philosophy of science, held in Paris. On that occasion, Paulette Février sketched a non-classical logic in which the existence of pairs of propositions that cannot be composed is postulated in order to set up Werner Heisenberg’s relations as principles. These ideas are developed by Jean-Louis Destouches to the point of describing how to build a unifying theory. The structuring of mathematical beings is the subject matter of Albert Lautman’s philosophical studies. The putative role of the notion of group in logic is examined. The notion of mathematical structure gives rise to two contributions : Marc Krasner generalizes Évariste Galois’ ideas, attributed to logic and extended to infinitary languages ; Nicolas Bourbaki, taking into account the evolution of mathematics, designates under the term structure what we now call model.