On the Bankruptcy Risk of Insurance Companies

Résumé Fr En

La chute d’AIG a confirmé, si cela était nécessaire, que l’activité d’assurance n’est pas immunisée contre la faillite, contrairement à ce qui est postulé dans la littérature actuarielle où les compagnies sont censées pouvoir survivre indéfiniment. Nous modélisons dans cet article les réserves d’une compagnies d’assurance d’abord par un processus de Lévy stable, puis par un processus de Poisson composé à sauts doublement exponentiels. Nous calculons en particulier les probabilités de survie et de ruine sous de telles hypothèses. Afin d’y parvenir, nous utilisons la factorisation de Wiener-Hopf et calculons des probabilités de faillite exprimées sous la forme de transformées de Laplace inverses. Les algorithmes d’Abate et Whitt et de Gaver-Stehfest sont utilisés pour les estimations numériques. Cet article peut être lu comme une illustration d’une approche générale de la faillite des institutions financières.

The fall of AIG proved that the insurance business is not immune to bankruptcy, contrary to the actuarial literature which postulates that insurance firms can survive forever. In this article we model the surplus process of an insurance firm firstly by a stable Lévy process, secondly by a double exponential compound Poisson process. We compute finite-time survival and bankruptcy probabilities under such hypotheses. To achieve this, we make use of the Wiener-Hopf factorization and compute bankruptcy formulas written in terms of inverse Laplace transforms. The Abate and Whitt, and Gaver-Stehfest algorithms are used to obtain numerical estimations. This article can be viewed as an illustration of a general approach to the bankruptcy of financial institutions.