Trois régimes de l’objet mathématique

Résumé Fr En

L’article décrit trois statuts que l’on peut envisager en philosophie pour l’objet mathématique : le statut de point d’appui pour un discours que l’on tient par avance pour vrai (l’objet enfant de la vérité), le statut d’objet qui se présente et que l’on connaît en tant qu’il se présente (l’objet se présentant), et finalement le statut métaphysique d’objet se répétant, donnant lieu à de la différence sans concept (l’objet idéal, faisant défaut à son identité). Les trois statuts sont pris au sérieux et considérés comme correspondant à des intérêts légitimes. Dans le cours de la discussion, on croise le dilemme de Benacerraf, le débat Brouwer-Hilbert et diverses conceptions kantiennes ou husserliennes.

The paper describes three philosophical ways of conceiving of mathematical objects: as individuals having to be considered because they are named in allegedly true theories (the object as the child of truth), as things which presented themselves and should be known in conformity with such presentation (the object as presenting itself), or as metaphysical items likely to be repeated and to enter multiplicities exhibiting the feature of differences without conceptual content (the ideal object, failing its own identity). These three status are equally considered and respected. While the paper discusses them, we come across Benaceraff’s dilemma, Brouwer-Hilbert debate, and various Kantian or Husserlian conceptions.