Las cónicas en métricas no euclidianas: una mirada desde la teoría de los modos de pensamiento

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RESUMEN Objetivo: Este artículo presenta los resultados y conclusiones de una investigación en didáctica de la matemática. En chile, los estudiantes de secundaria (16 y 17) tienen dificultades en la comprensión de las cónicas, dada la débil articulación de representaciones propias de los tipos de pensamientos teórico y práctico; ellos no conciben a las cónicas aisladas de la métrica usual. Dada la naturaleza cognitiva del problema se utiliza la teoría de los Modos de Pensamiento de Anna Sierpinska y se propone como objetivo de investigación diseñar una secuencia de actividades didácticas que permita el tránsito entre los distintos modos de pensar las cónicas, estos últimos articulados por métricas no usuales, para que las representaciones gráficas de ellas no sean concebidas como definiciones. Métodos: Se empleó un enfoque cualitativo dentro del paradigma interpretativo-comprensivo. Se aplicaron cuestionarios de respuestas abiertas a dos grupos conformados por 17 estudiantes de tercero y 15 de cuarto medio. Resultados: La secuencia de actividades didácticas diseñada, articula los pensamientos práctico y teórico a través de los modos sintético-geométrico (pensamiento práctico), analítico-aritmético y analítico-estructural (pensamiento teórico) de pensar las cónicas, utilizando dos métricas, ambas no euclidianas. Los resultados obtenidos muestran que los y las estudiantes logran articular los pensamientos teórico y práctico, transitando entre los distintos modos de pensar las cónicas, generando comprensión del objeto matemático. Conclusión: Las evidencias presentadas muestran que los tipos de pensamiento coexisten en el tratamiento de las cónicas con métricas no usuales y, evidencian diversos tránsitos entre los modos de pensar (SG, AA y AE), por lo tanto, se logra una comprensión profunda (integral) de las cónicas.