Notes on the first chapter of Das Kontinuum: intension, extension and arithmetism

Résumé En Fr

In "The Continuum", Hermann Weyl gives new bases to the notions of set and function. With them, he constructs mathematics close to physics and solves the continuum problem. Those new notions are so unusual with respect to Set Theory that they are often misunderstood. We propose to explain the meaning of Weyl's reform of those notions. We first make a synthesis of his main epistemological thesis, and then propose a comparative approach to stress the distance between the mathematical and logical principles of "The Continuum", those of Set Theory, and those of Russell's ramified theory of types. Our discussion will be centred on the distinction between intension and extension, and on the place that Weyl gives to natural numbers for the foundations of analysis.

Dans le Continu, Hermann Weyl donne une nouvelle assise aux notions d'ensemble et de fonction, pour assurer aux mathématiques leur applicabilité à la physique, et résoudre ainsi le problème du continu. Les notions introduites, éloignées de la théorie des ensembles, prêtent à confusion et à multiples interprétations. Nous nous proposons d'éclairer le sens du déplacement que Weyl opère dans ces notions. Nous présentons une synthèse des thèses épistémologiques soutenues dans "Le Continu" et résolvons certains problèmes interprétatifs. Par une approche comparative, nous soulignons l'écart entre les principes logico-mathématiques du "Continu", ceux de la théorie des ensembles, et ceux de la théorie des types ramifiés de B. Russell. Nous nous centrons sur la distinction entre intension et extension, et sur la place attribuée aux entiers naturels pour le fondement des mathématiques.