Du calcul réfléchi à la multiplication posée

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L’observation de difficultés d’élèves de cycle 3 dans la réalisation de l’algorithme de la multiplication posée amène à se demander quel continuum existe entre calcul réfléchi et techniques opératoires. Dans quelle mesure les élèves de cycle 3 font-ils appel au calcul réfléchi dans la réalisation de la multiplication posée? Les programmes préconisent l’établissement d’un lien étroit entre apprentissage des techniques opératoires, propriétés et sens des opérations. Ce travail sur le sens et les propriétés passe par la pratique du calcul réfléchi. Instaurer des allers-retours entre technique automatisée et pratique réfléchie semble indispensable, or l’apprentissage de la multiplication posée emprunte une direction : du calcul réfléchi vers l’opération posée. Notre protocole propose d’emprunter la direction inverse : partir d’une réalisation automatique, pour parvenir à une approche plus réfléchie en imposant de la nécessité de reconnaître les calculs intermédiaires. L’expérimentation a permis de montrer comment des élèves de cycle 3 pouvaient passer d'une méthode automatique apprise en classe, dont le sens a été perdu de vue, à un travail faisant appel à une réflexion retrouvée sur le sens.