Efficient and Optimal Capital Accumulation under a Non Renewable Resource Constraint

Résumé Fr En

Accumulation de capital optimale et efficacesous une contrainte de ressource non renouvelable Le modèle usuel d’utilisation d’une ressource non renouvelable avec accumulation decapital suppose la production d’un seul type de bien qui peut être soit consommé soitinvesti. On étudie dans cet article une économie bisectorielle dans laquelle on produitun bien de consommation et un bien capital à partir d’une ressource non renouvelable,de travail et de capital. L’accumulation du capital est un processus irréversible et lecapital se déprécie au cours du temps. Dans ce cadre on réexamine les résultats classiques de la théorie de la croissance efficace et de la croissance optimale. On montreque les conditions d’efficacité de la production peuvent s’exprimer en termes des propriétés d’une fonction d’investissement dont la définition fait intervenir les caractéristiques des fonctions de production des deux secteurs, confondus dans les modèles nonsectoriels du type Dasgupta et Heal et complètement dilués dans les modèles désaggrégés du type Dixit, Hammond et Heol. On montre aussi que la règle d’Hotelling prendici la forme d’une relation entre le taux de croissance de la consommation et le taux decroissance de la productivité marginale de la ressource dans le secteur du bien deconsommation. Enfin on examine différentes formes de la règle d’Hartwick.

Usual resource models with capital accumulation focus upon simple one to one process transforming output either into some consumption good or into some capitalgood. We consider a bisectoral model where the capital good, labor and a non renewable resource are used to produce the consumption good and the capital good. Capitalaccumulation is an irreversible process and capital is depreciating over time. In thisframework we reconsider the usual results of the efficient and optimal growth theoryunder an exhaustible resource constraint. We show that the efficiency conditions relatesto an investment function including the properties of the production functions of theboth sectors what cannot be shown neither in the monosectoral canonical model ofDasgupta and Heal nor in the fully disaggregated model of Dixit, Hammond and Heolwhich is disolving the sectoral structure of the economy. We show then that the standard Hotelling rule relating the growth rate of the consumption good to the growth rateof the marginal productivity of the resource in the consumption good sector remainsvalid independently of the multisectoral specification of the model. Last we exploredifferent forms of the Hartwick rule in the context of efficient paths and optimal paths.