From the Intractable to the Undetermined : between Calculus and Geometry, Leibnizian reflexions on 0/0 (1700-1706) De l'intraitable à l'indéterminé : entre calcul et géométrie, réflexions leibniziennes autour de 0/0 (1700-1706) En Fr

Résumé En Fr

In 1672, Leibniz introduced the expression 0/0 in a mathematical text dealing with number series to express the sum of units. It probably is one of the first appearances of this expression in the history of mathematics. Nonetheless, Leibniz abandoned it shortly afterwards. The expression reappeared in the context of differential calculus at a time in which it was being hotly disputed at the Académie royale des sciences. One of the prominent issues raised by the introduction of the new calculus was whether the notion of differential should be distinguished in practice from that of absolute zero. This article examines the efforts made in the context of a new mathematical practice to make sense of the expression 0/0. We will show how the expression stopped representing an algebraic impossibility, the idea was introduced that “0” should no longer be thought of as an absolute zero. Henceforth the expression would indicate the existence of a singularity of a curve. The analysis of this attempt to make sense of an algebraic expression highlights how important the diagrammatic representation of the characters involved in calculus was for the early practitioners of differential calculus.

Leibniz introduit l’expression 0/0 en 1672 dans un écrit mathématique sur les séries numériques pour exprimer la somme des unités. Il s’agit très probablement d’une des premières apparitions de cette expression dans l’histoire des mathématiques. Leibniz cependant l’abandonne aussitôt. Elle apparaît à nouveau dans le contexte du calcul différentiel au moment où celui-ci fait débat à l’Académie royale des sciences. Une des questions les plus saillantes soulevées par l’introduction du nouveau calcul est de savoir si la notion de différentielle doit être distinguée, dans la pratique, du zéro absolu. Cet article examine les efforts effectués, dans le cadre d’une nouvelle pratique mathématique, pour donner un sens à l’expression 0/0. On verra comment cette expression cesse de représenter une impossibilité algébrique, à condition de ne plus penser « 0 » comme un zéro absolu. Désormais, elle est le signe de l’existence d’une singularité d’une courbe. L’analyse de cette construction de sens met en évidence combien la représentation diagrammatique des caractères impliqués dans le calcul était importante pour les premiers pratiquants du calcul différentiel.