Explicit Representation of Cost-Efficient Strategies

Résumé Fr En

Dans cet article, nous donnons une représentation explicite de la stratégie de coût le plus bas (stratégie de coût optimal) qui reproduit une distribution donnée. Pour toute stratégie non optimale, nous proposons des instruments financiers dérivés qui dominent dans le sens de la dominance stochastique de premier ou de second ordre. Nous mettons en évidence les liens entre l’optimalité du coût d’une stratégie et sa dépendance avec le marché. Cela nous permet d’étendre la théorie en présence de contraintes sur la dépendance avec le marché. Nous montrons en particulier que les stratégies dépendant de la trajectoire du sous-jacent ne sont pas optimales dans le cadre de Black et Scholes mais peuvent le devenir en présence de contraintes sur la dépendance avec le marché financier.

In this paper, we give an explicit representation of the lowest cost strategy to achieve a given payoff distribution (that we call “cost-efficient” strategy). For any inefficient strategy, we are able to construct financial derivatives which dominate in the sense of first-order or second-order stochastic dominance. We highlight the connections between cost-efficiency and dependence. This allows us to extend the theory to deal with state-dependent constraints to better reflect real-world preferences. We show in particular that path-dependent strategies (although inefficient in the Black Scholes setting) may become optimal in the presence of state-dependent constraints.