Bolzano versus Kant: mathematics as a scientia universalis

Résumé En It

The paper discusses some changes in Bolzano's definition of mathematics attested in several quotations from the Beyträge, Wissenschaftslehre and Grössenlehre: is mathematics a theory of forms or a theory of quantities? Several issues that are maintained throughout Bolzano's works are distinguished from others that were accepted in the Beyträge and abandoned in the Grössenlehre. Changes are interpreted as a consequence of the new logical theory of truth introduced in the Wissenschaftslehre, but also as a consequence of the overcome of Kant's terminology, and of the radicalization of Bolzano's anti‐Kantianism. Bolzano's evolution is understood as a coherent move, once the criticism expressed in the Beyträge on the notion of quantity is compared with a different and larger notion of quantity that Bolzano developed already in 1816. This discussion is enriched by the discovery that two unknown texts mentioned by Bolzano in the Beyträge can be identified with works by von Spaun and Vieth respectively. Bolzano's evolution is interpreted as a radicalization of the criticism of the Kantian definition of mathematics and as an effect of Bolzano's unaltered interest in the Leibnizian notion of mathesis universalis. As a conclusion, the author claims that Bolzano never abandoned his original idea of considering mathematics as a scientia universalis, i.e. as the science of quantities in general, and suggests that the question of ideal elements in mathematics, apart from being a main reason for the development of a new logical theory, can also be considered as a main reason for developing a different definition of quantity.

Il saggio discute alcuni cambiamenti nella definizione di matematica proposta da Bolzano in diversi passi tratti da Beyträge, Wissenschaftslehre e Grössenlehre: la matematica è una teoria delle forme o una teoria delle quantità? L'autore distingue alcuni aspetti che Bolzano mantiene in tutti i suoi scritti da altri che sono accettati nei Beyträge e abbandonati nella Grössenlehre. I cambiamenti sono interpretati come una conseguenza dell'introduzione di una nuova teoria logica della verità nella Wissenschaftslehre, ma anche come un effetto del superamento della terminologia kantiana e di una radicalizzazione della critica a Kant. L'autore sostiene che l'evoluzione di Bolzano può essere intesa come una mossa coerente se uno confronta le critiche mosse nei Beyträge alla nozione di quantità con una diversa nozione di quantità, più generale, che Bolzano sviluppa già a partire dal 1816. La discussione è basata sulla scoperta di due testi citati da Bolzano e qui identificati per la prima volta come scritti di von Spaun e Vieth rispettivamente. L'evoluzione di Bolzano è interpretata come una radicalizzazione delle critiche alla definizione kantiana di matematica e come un effetto dell'interesse che Bolzano continua ad avere per la nozione leibniziana di mathesis universalis. In conclusione, si sostiene che Bolzano non ha mai abbandonato una concezione della matematica come scientia universalis, cioè come scienza delle quantità in generale, e che la questione degli elementi ideali in matematica è una ragione fondamentale per sviluppare non solo una nuova teoria logica ma anche una diversa nozione di quantità.