Définitions et exemples : prérequis pour l'apprentissage de l'algèbre moderne

Résumé En Fr

The aim of this paper is a first didactical study of the learning difficulties of modern algebra concepts in a first degree in mathematics at University. This study is part of a wider research whose goal is the development of a didactics of mathematical structuralism supported on its epistemology. The empirical data analyzed in this paper are taken from a questionnaire, submitted to third year mathematics students at Montpellier University, in order to test the acquisition of notions previously identified as prerequisites to the learning of group theory. First, we develop the epistemological and cognitive aspects on one hand, and the input of logical semantics on the other hand. Next, we present the a priori and a posteriori analysis of the questionnaire submitted to students, and then return to our research question to provide a first set of elements of response to the problem of the teaching and learning of modern algebra. We end our paper by a general conclusion and new perspectives opened up by this work.

L'objectif de cet article est une première étude didactique des difficultés d'apprentissage des concepts de l’algèbre moderne en licence de mathématiques. Cette étude s'inscrit dans le cadre d'un travail plus large visant à développer une didactique du structuralisme en appui sur son épistémologie. Les données empiriques analysées dans l'article proviennent d'un questionnaire, proposé à des étudiants de troisième année de licence à l'Université Montpellier 2, destiné à tester l'acquisition des notions préalablement identifiées comme prérequis à l'apprentissage de la théorie des groupes. Tout d’abord, nous développons les aspects épistémologiques et cognitifs, d'une part, et les apports de la sémantique logique, d’autre part. Nous présentons ensuite les analyses a priori et a posteriori du questionnaire soumis aux étudiants, puis nous revenons sur notre questionnement et dégageons des premiers éléments de réponses relativement à la problématique de l'enseignement et de l'apprentissage de l'algèbre moderne. Nous terminons par une conclusion générale et quelques perspectives ouvertes par ce travail.