L’activité numérico-algébrique à la transition entre l’arithmétique et l’algèbre

Résumé Fr En

Cet article contribue à explorer le caractère pré-algébrique de certains objets mathématiques comme l’égalité ou les expressions numériques à la fin de l’enseignement primaire et au début du secondaire. Nous faisons l’hypothèse que leur développement au sein d’une activité mathématique, que nous appelons « numérico-algébrique », pourrait favoriser la négociation des ruptures d’ordre épistémologique dans la transition entre l’arithmétique et l’algèbre. Nous plaçant dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique, nous caractérisons les aspects d’ordre épistémologiques de l’activité « numérico-algébrique » à partir d’une synthèse de travaux prenant en compte différentes approches, notamment celle visant à modéliser l’enseignement de l’algèbre par un processus d’algébrisation des programmes de calcul. Puis nous décrivons les principales praxéologies dans lesquelles l’activité « numérico-algébrique » se construit. Enfin nous montrons qu’il y a des potentialités dans les programmes scolaires français pour la développer mais qu’elles sont soumises à des conditions et contraintes institutionnelles fortes.

This article aims to explore the pre-algebraic nature of specific mathematical objects such as equality or numerical expressions at the end of primary education and the beginning of secondary education. We hypothesize that their development within a mathematical activity, which we call “numerical-algebraic”, could favour the negotiation of epistemological breaks in the transition between arithmetic and algebra. The theoretical framework is that of the anthropological theory of didactics. We characterize the epistemological aspects of the “numerical-algebraic” activity, based on a synthesis of research taking into account different approaches. We consider in particular the one aiming at modeling the teaching of algebra through a process of algebraization of calculation programs. Then we describe the main praxeologies in which this activity is constructed. Finally, we show that there is potential in French curricula to develop it but that it is subject to strong institutional conditions and constraints.