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Les groupes d’homotopie du groupe (stabilisé) G^0(X) des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d’ordre zéro agissant sur une variété compacte sans bord X sont calculés en termes de la K-théorie du fibré cosphérique S*X. Du même coup, on montre que le sous-groupe des perturbations compactes inve...