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2008
- handle: 10670/1.55f70e
- Rochon, Frédéric (2008). « Sur la topologie de l'espace des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d'ordre 0 ». Annales de l'Institut Fourier, 58(1), pp. 29-62.
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Mots-clés
Homotopy and topological questions Fredholm structures Opérateurs pseudodifférentiels Groupes d’homotopie K-théorie Déterminant résiduelSujets proches
Pseudo-differential operators Operators, Pseudodifferential MSC 47Gxx (2000) MSC 58J40 (2000) Opérateurs pseudodifférentiels MSC 35Sxx (2000)Citer ce document
Frédéric Rochon, « Sur la topologie de l'espace des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d'ordre 0 », UQAM Archipel : articles scientifiques, ID : 10670/1.55f70e
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Résumé
Les groupes d’homotopie du groupe (stabilisé) G^0(X) des opérateurs pseudodifférentiels inversibles d’ordre zéro agissant sur une variété compacte sans bord X sont calculés en termes de la K-théorie du fibré cosphérique S*X. Du même coup, on montre que le sous-groupe des perturbations compactes inversibles de l’identité est faiblement rétractile dans G^0(X). Les résultats sont aussi adaptés au cas des opérateurs suspendus. Des applications à la théorie de l’indice et pour le déterminant résiduel de Simon Scott sont aussi données. The homotopy groups of the (stabilized) group G^0(X) of invertible pseudodifferential operators of order zero acting on a smooth compact manifold X are given in terms of the K-theory of the cosphere bundle S*X. At the same time, it is shown that the subgroup of invertible compact perturbations of the identity is weakly retractible in G^0(X). The results are also adapted to the case of suspended operators. This gives applications in index theory and for the residue determinant of Simon Scott.