Conception et application d'un modèle épistémologique en didactique. L'exemple du concept algorithme.

Résumé En

L'introduction d'algorithmique dans les curriculums de mathématiques du lycée depuis 2009 soulève la question du rôle du concept algorithme dans les mathématiques aujourd'hui. Cette question s'adresse autant à la didactique qu'à l'épistémologie des mathématiques.En repérant les éléments qui font la spécificité du concept algorithme, nous avons développé un modèle épistémologique répondant aux besoins didactiques. Une spécificité de notre approche a été de s'appuyer sur des entretiens avec des chercheurs en mathématiques et en informatique (on peut parler d'épistémologie contemporaine) en plus des textes scientifiques. Ce choix se justifie par les évolutions relativement récentes du concept, ainsi qu'une volonté de questionner l'activité algorithmique. Il s'agit donc à la fois de comprendre la fonction du concept et sa place dans la démarche mathématique.Le modèle épistémologique développé nous a permis de mener une analyse approfondie de la transposition didactique dans différentes institutions et de proposer des repères pour penser l'enseignement de l'algorithme.Nous présenterons ce modèle épistémologique, sa construction et ses applications en didactique en proposant une réflexion sur la relation épistémologie-didactique en mathématiques. Nous essaierons d'ouvrir le questionnement à l'épistémologie et la didactique de l'informatique, ou au moins aux interactions informatique-mathématiques que questionne nécessairement un concept tel que l'algorithme.