À propos de calcul, une thématisation nécessaire. Esquisse d'une proposition

Résumé Fr

Question vive : que permettent donc les habiletés calculatoires promues à l’école ? Pour moi, la réponse à une telle question épistémologique impose une thématisation de ce qu’est le calcul, une thématisation qui ne soit pas purement formelle mais qui cherche aussi à rendre compte de l’expérience que cela procure à celui qui calcule. Dans ce texte j’esquisse une proposition : le calcul détermine le nom de quelque chose. Lors des calculs, on travaille sur des expressions qui combinent des noms de nombres, de relations et d’opérations. Ces expressions peuvent être prises comme des paraphrases de ce qu’elles représentent, et servent à désigner quelque objet autrement que par son nom (par ailleurs connu ou inconnu). La chaîne de calcul revient à transformer des expressions en d’autres, équivalentes sous quelque aspect. Ce sont ces transformations que j’appelle calculer. Calculer c’est chercher le nom de quelque objet en passant de paraphrase en paraphrase, sinon de cet objet, du moins de quelques propriétés ou caractéristiques qui le définissent. J’illustre le propos avec des exemples numériques et des exemples géométriques d’explorations des relations que sous-tend un théorème de géométrie tel que celui de Pythagore à partir de preuves visuelles de celui-ci.