Relations entre systèmes sémiotiques, milieux et techniques mathématiques: malentendus, hybridité, inventivité

Résumé Fr

Une idée souvent répandue dans les pratiques et la formation d'enseignants spécialisés est que les élèves en difficulté ou les élèves en situation de handicap doivent manipuler pour apprendre des mathématiques. Ainsi, le recours au concret et à la manipulation est vu comme une priorité et un leitmotiv dans la justification du choix des situations proposées à ces élèves, situations qui sont souvent le plus simplifiées possibles. Or la manipulation ne suffit pas pour faire des mathématiques et l'importance de la dimension sémiotique de l'activité mathématique a été maintes fois mise en évidence par divers chercheurs. À partir d'exemples pris dans le cadre de recherches sur les pratiques inclusives en mathématiques, nous soulignons l'importance pour le travail mathématique de la sémioticité des différents milieux (matériels ou autres) proposés aux élèves. En particulier, nous montrons comment les systèmes sémiotiques à l'oeuvre permettent l'émergence de techniques pour l'accomplissement des types de tâches proposés aux élèves. Nous questionnons ensuite la formation des enseignants spécialisés au regard de ce problème. I-INTRODUCTION Une doxa qu'on peut retrouver dans le champ d'intervention auprès des élèves en difficulté ou en situation de handicap est que leurs difficultés viennent en partie d'un manque de manipulation et qu'il faut les faire manipuler, et ainsi on leur propose des situations concrètes avec des objets matériels. Dans un travail de recherche sur ce qu'on apprend dans les Instituts médico-professionnels (IMPro), Horvais (2012) montre que les professionnels enquêtés affirment tous que, pour ces élèves, il faut du concret, et encore du concret, parce que ces élèves ont besoin de toucher, de manipuler. Cet exemple, parmi d'autres, indique que cette doxa s'appuie sur une opposition concret/abstrait qui laisse souvent dans l'ombre le fait que la manipulation matérielle n'est pas suffisante pour faire des mathématiques. Et pourtant les programmes insistent sur l'articulation entre le concret et l'abstrait, entre l'action et la représentation. Voilà ce que disent les programmes du cycle 2 à ce propos 1 : « Au cycle 2, on ne cesse d'articuler le concret et l'abstrait. Observer et agir sur le réel, manipuler, expérimenter, toutes ces activités mènent à la représentation, qu'elle soit analogique (dessins, images, schématisations) ou symbolique, abstraite (nombres, concepts). Le lien entre familiarisation pratique et élaboration conceptuelle est toujours à construire et reconstruire, dans les deux sens. » Dans des sphères proches du système d'enseignement de mathématiques, nous trouvons aussi ce type de prise de position à ce sujet. Par exemple, dans un ouvrage destiné aux professionnels intervenant auprès d'élèves dyscalculiques, Hélayel et Causse-Mergui (2011) affirment : « Tout le monde de nos jours a entendu parler de cette nécessité de faire « manipuler » les enfants. Mais beaucoup oublient que cela n'a qu'un but : pouvoir s'en passer. » (p. 21) 1 B.O. spécial n°11 du 26 novembre 2015. Annexe 1-Programme d'enseignement du cycle des apprentissages fondamentaux (cycle 2).