DES DÉNOMBREMENTS A LA DIVISION EUCLIDIENNE -ACTIVITÉS NUMÉRIQUES ÉLÉMENTAIRES A L’ÉCOLE PRIMAIRE.

Résumé Fr

Cet article réunit plusieurs textes : les cinq textes parus dans la revue Math-Ecole en 1987 et 1988 et un texte écrit en 1997, qui constituent les cinq épisodes de la série « Des dénombrements à la division euclidienne – Activités numériques élémentaires à l’école primaire ». Il invite le lecteur à suivre le fil des montages symboliques accompagnant ces apprentissages à l’école et caractériser les activités scolaires selon les dispositifs associés. Résumé publié pour l’épisode 1. « Premières distinctions entre ce que je nomme dénombrement, comptages et calculs qui mettent les sujets en positions diverses relativement aux dispositifs de calculs (jetons, doigts, écritures, par ex.). Régimes distincts de notation et de traitements symboliques, relation de ceci avec l’élaboration des représentations chez les élèves. » Résumé publié pour l’épisode 2. « Focalisation sur un passage qui est le principal enjeu de l’enseignement numérique dans les 3 premières années du primaire. Illustration de mes propos par l’évocation de recherches américaines sur le sujet. »Résumé publié pour l’épisode 3. « Mise en évidence du caractère récursif de la construction des connaissances numériques ce qui permet au nombre de se quantifier lui-même et par là de gagner en autonomie. Développement de la thèse selon laquelle les connaissances numériques s’étagent selon différents niveaux de réalité, et que les systèmes de représentations symboliques déterminent ces différents niveaux. Ils jouent comme des intermédiaires entre la réalité concrète et les concepts abstraits, et l’école voudrait qu’ils soient comme des échelons dans l’apprentissage. »Résumé publié pour l’épisode 4. « A partir de la distinction algorithme / heuristique, exposé de la thèse selon laquelle les algorithmes de calculs en colonne jouent en regard des calculs le rôle qui est celui de la numération de position en base dix vis à vis des différents systèmes de désignation des nombres. C’est ici que le joint est fait entre construction opérative et construction figurative dans les apprentissages numériques. Si l’on peut imaginer avec les chiffres et l’écriture des nombres un système de désignation de ces entités abstraites, il en est de même avec les calculs qui sont représentés par des écritures diverses, mais dont le diagramme support à un calcul en colonne devient une désignation universelle et la norme pour l’école élémentaire contemporaine. Analogie ente calcul assisté d’une calculette et calcul en colonnes qui n’est rien d’autre qu’un calcul assisté d’un diagramme. »Résumé publié pour l’épisode 5. « Dans l’épisode précédent la notion de diagramme était proposée, inspirée d’une distinction faite par Martin Gardner dans son ouvrage : L’étonnante histoire des machines logiques. À partir de là, exposé complet des régimes de traitements symboliques dans les calculs assistés par un diagramme en colonnes et en particulier sur la distinction fonctionnelle entre symboles numériques et marques, ou traces laissées par le calculateur au cours de son calcul. Conséquences que cela a sur le traitement des erreurs en classe, et sur la gestion de règles de calculs et d’explications de différents niveaux tous susceptibles d’aider les élèves à maîtriser ces techniques. »