G-continuity, impatience and G-cores of exact games

Résumé En Fr

This paper is concerned with real valued set functions defined on the set of Borel sets of a locally compact σ-compact topological space Ω. The first part characterizes the strong and weak impatience in the context of discrete and continuous time flows of income (consumption) valued through a Choquet integral with respect to an (exact) capacity. We show that the impatience of the decision maker translates into continuity properties of the capacity. In the second part, we recall the generalization given by Rébillé [8] of the Yosida-Hewitt decomposition of an additive set function into a continuous part and a pathological part and use it to give a characterization of those convex capacities whose core contains at least one G-continuous measure. We then proceed to characterize the exact capacities whose core contains only G-continuous measures. As a dividend, a simple characterization of countably additive Borel probabilities on locally compact σ-compact metric spaces is obtained.

Nous considérons un décideur dont les préférences sont représentées par une intégrale de Choquet par rapport à une capacité. Nous donnons une caractérisation de l'impatience du décideur vis-à-vis de flux de revenus (consommation) discrets ou continus en termes de propriétés de continuité de la capacité qui représente ses croyances. En s'appuyant sur la décomposition à la Yosida-Hewitt obtenue par Rébillé d'une fonction additive en une partie G-continue et une partie pathologique, nous obtenons deux nouvelles caractérisations de l'impatience : pour une capacité exacte, la forte impatience se traduit par le fait que le coeur de la capacité ne contienne que des probabilités G-continues et pour une capacité convexe, la faible impatience par rapport aux flux de revenus croissants équivaut à l'existence d'au moins une probabilité G-continue dans le coeur de la capacité. La G-continuité étant équivalente sur N à la continuité, nous déduisons de ce qui précède le résultat supplémentaire que le σ-coeur d'une capacité convexe sur N est non-vide si et seulement si elle est continue en l'ensemble vide, ce qui est un cas particulier de la conjecture de Schmeidler.