Début d'un enseignement, début d’un apprentissage : où placer les routines ?

Résumé Fr

Contrôle de la transposition des savoirs (modèles formels) dans les recherches en didactique. A propos de la recherche sur la division, réaffirmation de la spécificité des objets des études didactiques relativement aux études cognitives. Je montre comment le risque de confusion entre ces objets est renforcé par le fait que les analyses des uns comme des autres recourent à des modèles formels isomorphes. Attention dans la modélisation, ne jamais confondre entre le modèle et le système qu’il modélise. Illustration de ce propos par quelques paradoxes rencontrés dans notre étude sur la division. Mise en évidence du fait que la référence à des significations externes dans l’enseignement de l’algorithme n’a que peu d’effet sur les représentations des élèves et que ces derniers se réfèrent avant tout à la réalité scolaire étroite des tâches qui leur sont imposées: importance des indices figuratifs dans l’orientation de leurs traitements, et surtout langage accompagnateur des actions qui n’évoque pas pour eux de signification hors du contexte d’action où ils se trouvent (“en tant combien de fois tant” n’est qu’un indice et ne mobilise pas d'emblée de signification indépendante du contexte de la pose d’une division dans un diagramme en colonne).