Study of the teacher's work around simulation in the third and second grade : metamorphoses of a problem during a probability training. Étude du travail de l'enseignant autour de la simulation en classe de troisième et seconde : métamorphoses d'un problème au fil d'une formation. En Fr

Résumé En Fr

In college, probabilities were introduced in 2009 in relation to the simulation of randomexperiments. Difficulties identified among teachers in implementing work of tasks that could includesimulation in third and second led us to investigate the implementation of one of these tasks ; that ofthe hare and the turtle.The three research questions we considered focus on nature links between random experiments,models and simulations, on the influence of physical or numerical artefacts on simulation, and on thequestion of links between simulation and proof.To characterize the teacher's mathematical work on simulation, we have used the theory ofMathematical Working Space (MWS) (Kuzniak, Tanguay and Elia, 2016) to describe and understandthe dynamics of labour circulation around a task.We have developed an original methodology, centered on the notion of avatar, and which consists infollowing the trajectory of couples made up of avatars and associated ETMs following a continuoustraining based on an adaptation of Lesson Studies to the French context.Our study identified causes of the rupture between random experiments and models. It also showsthat the choice of material and digital artifacts as well as the choice of the role of the teacherinfluences the simulation. In addition, the teacher favours instrumental evidence, which is not alwaysthe student's intention and can create a blocking in the ETM.

Au collège, les probabilités ont été introduites en 2009 en relation avec la simulation d'expériencesaléatoires. Des difficultés repérées chez les enseignants pour mettre en oeuvre des tâches pouvantinclure la simulation en troisième et seconde nous ont conduit à enquêter sur leur implémentationd'une de ces tâches, celle du lièvre et de la tortue.Les trois questions de recherche que nous avons considérées portent sur la nature des liens entreexpérience aléatoire, modèle et simulation, sur l'influence des d'artefacts matériels et numériques surla simulation, et sur la question des liens entre simulation et preuve.Pour caractériser le travail mathématique de l'enseignant sur la simulation, nous avons utilisé lathéorie des Espaces de Travail Mathématique (ETM) (Kuzniak, Tanguay et Elia, 2016) qui permet dedécrire et de comprendre la dynamique de la circulation du travail autour d'une tâche.Nous avons développé une méthodologie originale, centrée sur la notion d'avatar, et qui consiste àsuivre la trajectoire des couples constitués d'avatars et des ETM idoines associés à la suite d'uneformation continuée basée sur une adaptation des Lesson Studies au contexte français.Notre étude a mis en évidence des causes de rupture entre expérience aléatoire et modèles. Ellemontre aussi que le choix des artefacts matériels et numériques ainsi que le rôle de l'enseignantinfluent sur la simulation. Par ailleurs, l'enseignant privilégie une preuve instrumentale ce qui n'est pastoujours l'intention de l'élève et peut créer un blocage dans l'ETM.