Extensions praxémiques liées aux ensembles de nombres : des complexes aux relatifs

Résumé En Fr

This paper focuses on the learning and teaching of negative numbers. This topic has been intensively studied using, among others, theoretical frameworks stemming from psychology - we give a summary of those researches in the first part of the paper. It is our aim to point out the peculiarities of a purely didactical approach. We do so using didactic concepts and most notably that of a praxemic extension. This concept will be put to use to bring to light the kind of problems and/or debates teachers and students have to face when dealing with extension of sets of numbers. This is made possible by contrasting negative numbers with complex numbers – hence the title. Lastly we expose the main lines of two didactic engineerings, closely related to the praxemic extensions analyzed above, and show what kind of shape they display when they are cast in contrasting curricular settings.

Cet article porte principalement sur l’apprentissage et l’enseignement des nombres relatifs, même si notre analyse fait écho, à titre comparatif, à des travaux concernant les nombres complexes mentionnés dans le titre. Notre propos – qui prend la forme d’une analyse a priori – vise à mettre en lumière la spécificité d’un regard proprement didactique sur un sujet déjà abordé maintes fois dans des cadres d’analyse plutôt psychologiques. Nombreuses sont en effet les recherches portant sur l’apprentissage et l’enseignement des nombres relatifs : nous en rendrons compte dans une première partie de cet article. Nous y décrirons également comment nous envisageons certains concepts didactiques comme outils d’analyse, en particulier celui d’extension praxémique. Ensuite, en dressant un parallèle entre nombres relatifs et nombres complexes, nous montrerons ce qui peut faire a priori débat ou problème lorsque professeur et élèves sont amenés à gérer des extensions d’ensembles de nombres. Enfin, à des fins prospectives, nous décrivons dans les grandes lignes deux ingénieries qui envisagent les extensions praxémiques analysées plus haut dans des perspectives curriculaires très différentes.