Les Moments d'exposition des Connaissances en mathématiques (secondaire et début de l'université).

Résumé Fr

De nombreuses questions se posent sur l'élaboration et le déroulement des moments où l'enseignant expose, en classe, les connaissances (savoirs) qui constituent "le cours", par opposition aux exercices. Dans ce cahier, les auteurs se sont restreints à l'enseignement secondaire et aux débuts de l'enseignement universitaire scientifique. En introduction, ils rappellent un certain nombre d'éléments connus sur les cours et précisent le questionnement adopté dans ce texte. Ils présentent en première partie des points de vue d'enseignants, débutants et confirmés, et de formateurs, en ajoutant quelques éléments sur des points de vue d'élèves. Dans les parties suivantes ils développent des analyses de ces cours, faites par des chercheurs en didactique des mathématiques. Ils dégagent ainsi d'abord certaines fonctions, notamment cognitives, que peut remplir ce moment au sein d'un scénario complet sur une notion à enseigner. En particulier ils précisent des proximités qui peuvent ou non être en jeu, pendant les déroulements, entre le travail des élèves sur des exemples ou des activités, et l'énoncé précis hors-contexte concerné, qui peut suivre ou précéder ce travail. Ils suggèrent aussi une lecture globale des cours, révélant des tensions, sans doute incontournables. Ces analyses sont illustrées par des exemples tirés d'extraits de cours sur les fonctions au collège et au début du lycée. Puis, dans la dernière partie, c'est la comparaison de cours de première année d'université scientifique sur les limites de suites ou de fonctions qui permet d'illustrer et de prolonger le développement théorique : on met en regard le cours d'un manuel, un cours en amphi filmé, et une vidéo de type FAD (formation à distance). Des caractéristiques de chaque support sont dégagées. En particulier il semble que seul le cours en amphi soit l'occasion de développer les liens ancien/nouveau et d'aborder les structures logiques globale et locale, sur des démonstrations précises. En conclusion ils reviennent sur les moments d'exposition des connaissances étudiés et sur les questions qui demeurent, notamment sur leur apport spécifique dans les apprentissages.