Analyse statistique implicative. Cadre théorique en relation étroite et au service de multiples disciplines

Résumé Fr

En 2019, avec la tenue du 10ème colloque ASI à Belfort, nous pouvons mesurer que déjà 40 années se sont écoulées depuis la soutenance de thèse de doctorat de Régis Gras qui constitue un point de départ répérable de la fondation du cadre de l’analyse statistique implicative, et 19 années depuis le premier colloque ASI.A.S.I. – Analyse statistique implicative : une fois encore et encore, de quoi s’agit-il ? Il ressort que l’Analyse Statistique Implicative peut être définie comme un cadre théorique d’analyse de données fondée sur une relation non symétrique. Il s’agit d’« … un champ théorique centré sur le concept d’implication statistique ou plus précisément sur le concept de quasi-implication pour le distinguer de celui d’implication logique des domaines de la logique et des mathématiques. L’étude de ce concept de quasi-implication en tant qu’objet mathématique, dans les champs des probabilités et de la statistique, a permis de construire des outils théoriques qui instrumentent une méthode d’analyse de données. » (Gras, Régnier, 2009 p.12). Le présent ouvrage est constitué des articles issus d’un appel à contributions lancé dans le cadre du dixième colloque sur l’Analyse Statistique Implicative – ASI10 - organisé à Belfort en octobre 2019. Ces articles ont été soumis à la lecture critique des membres du comité international scientifique qui en ont assuré la qualité scientifique. Nous rapportons ici la liste en leur adressant nos remerciements les plus chaleureux pour leur travail.•Nadja Acioly-Régnier, EA4571 Éducation, Cultures, Politiques Université de Lyon - ESPé- Université Lyon 1 (France)•Saddo Ag Almouloud, PPG Educação Matematica - Pontifícia universidade Católica de São Paulo (Brésil)•Marc Bailleul, EA 965 CERSE, Université de Caen (France)•Makram Ben Jeddou, ISET de Radès, Association ARSA et Université virtuelle UVT (Tunisie)•Antoine Bodin, Consultant en matière de curriculum et d'évaluation dans le domaine des mathématiques (France)•Martine Cadot, LORIA, Nancy, (France)•Cileda de Queiroz e Silva Coutinho PPG Educação Matematica - Pontifícia universidade Católica de São Paulo (Brésil) •Raphaël Couturier, FEMTO-ST département DISC Université de Franche-Comté (France)•Jérôme Darmont, Laboratoire ERIC - Université Lyon2 (France)•Benedetto Di Paola, Département de mathématiques - Université di Palermo (Italie)•Jean-Jacques Droesbeke, Université Libre de Bruxelles (Belgique)•Iliada Elia, Département de Sciences de l'Éducation - University of Cyprus (Chypre)•Athanasios Gagatsis, Département de Sciences de l'Éducation - University of Cyprus (Chypre)•Pablo Gregori, IMAC - Universitat Jaume I de Castellón de la Plana (Espagne)•Fabrice Guillet, LS2N UMR 6004, Equipe DUKe - École Polytechnique de l'Université de Nantes (France)•Tatiana Kabanova National Research Tomsk State University - Tomsk (Sibérie, Russie)•Pascale Kuntz, LS2N UMR 6004, Equipe DUKe - École Polytechnique de l'Université de Nantes (France)•Dominique Lahanier-Reuter, Equipe Théodile CIREL - Université Lille 3 (France)•Vladimir Lira Veras Xavier de Andrade, PPG Ensino das Ciências e da Matemática - UFRPE Recife (Brésil)•Samuel Edmundo Lopez Bello, Universidade Federal do Rio Grande do Sul - UFRGS (Brésil)•Paraskevi Michael-Chrysanthou, Department of Education University of Cyprus (Chypre)•Maria del Pilar Orus Baguena, IMAC - Universitat Jaume I de Castellón de la Plana (Espagne)•François Pluvinage, Depto. Matemática Educativa, CINVESTAV-IPN México and France•Gilbert Saporta, Laboratoire CEDRIC - CNAM, Paris (France)•Gérard Vergnaud, CNRS, Université Paris VIII (France)•Miguel R. Wilhelmi, Departamento de matemáticas, Universidad Pública de Navarra (Espagne) •Djamel Abdelkader Zighed, Laboratoire ERIC - Université Lyon2 (France) A.S.I. – Analyse statistique implicative : pour mémoire, quelques-uns de ses lieux de débats et de construction.Pour mémoire, le premier colloque ASI1 qui s’était tenu à l’Institut de Formation des Maîtres de Caen (France) les 23-24 Juin 2000 à Caen et avait été organisé par Marc Bailleul et Régis Gras, avait une thématique générale centrée sur La fouille dans les données par la Méthode Statistique Implicative. Ce choix correspondait à une orientation prometteuse quand on considère le développement et les activités de l’association EGC (Extraction et Gestion des Connaissances). Rappelons que la « fouille dans des données » (encore appelée Knowledge Discovery in Databases ou encore "Data Mining" dans la littérature anglo-saxonne) part, en général, du croisement de sujets (ou objets) et de variables (propriétés ou attributs) binaires, ordinales ou numériques. Son objectif majeur consiste à conjecturer des modèles basés sur des relations quantitatives ou qualitatives et des structures induites à partir des données. Différentes méthodes, comme l’Analyse Factorielle des Correspondances (A.F.C.), la Classification Ascendante Hiérarchique (C.A.H.), sont communément utilisées pour de telles fouilles dans des données. Parmi elles, l'Analyse Statistique Implicative (A.S.I.) vise l’extraction de connaissances, d’invariants, de règles inductives non symétriques consistantes, et accorde une mesure non symétrique à des propositions du type « quand a est choisi, on a tendance à choisir b ». Le deuxième colloque ASI2 a été organisé à l’Université PUC de São Paulo (Brésil) les 9-11 Juillet 2003, par Saddo Ag Almouloud.sur la thématique globale O metodo estatístico implicativo utilizado em estudos qualitativos de Régis Gras de associação. Contribuição à pesquisa em Educação. Le troisième colloque ASI3 a été organisé par Filippo Spagnolo de l’Université de Palerme à Palerme (Italie) les 6, 7 et 8 octobre 2005. Le quatrième colloque ASI4 s’est tenu à l’Université Jaume I de Castellón de la Plana (Espagne) du 18 au 21 octobre 2007 et fut organisé par Pilar Orus et Pablo Gregori. Le cinquième colloque ASI5 s’était tenu à Palerme (Italie) les 5-7 novembre 2010, et a été l’occasion d’entendre près de 30 communications qui avaient été retenues par le comité scientifique parmi celles qui avaient été soumises, et ainsi de poursuivre le débat. Il est possible d’accéder aux publications : https://sites.univ-lyon2.fr/asi/5/Revue QRDM - G.R.I.M : http://math.unipa.it/~grim/QRDM_20_Suppl_1.htm Le sixième colloque ASI6 s’était tenu à Caen (France) les 7-10 novembre 2012, et a été, une fois de plus, le lieu de riches échanges, l’occasion d’entendre une conférence de Guy Brousseau, et d’émettre une pensée chaleureuse à la mémoire de Filippo Spagnolo, président du comité d’organisation de ASI 5 qui nous a quittés peu de temps après, au début de 2011. Il est possible d’accéder aux publications : https://sites.univ-lyon2.fr/asi/6/Revue QRDM5 - G.R.I.M. http://math.unipa.it/~grim/QRDM_22_Suppl_2.htm Le septième colloque ASI7 s’était tenu à São Paulo (Brésil) les 27-30 novembre 2013. Il est possible d’accéder aux publications : https://sites.univ-lyon2.fr/asi/7/Le huitième colloque ASI8 s’était tenu à Radès (Tunisie) les 11-14 novembre 2015. Il est possible d’accéder aux publications : https://sites.univ-lyon2.fr/asi/8/Le neuvième colloque ASI9 s’était tenu à Belfort (France) les 4-7 octobre 2017. Il est possible d’accéder aux publications : https://sites.univ-lyon2.fr/asi/9/ A.S.I. – Analyse statistique implicative : publications majeures.Rappelons qu’en 2009, 2013, 2017 et 2018, quatre ouvrages majeurs francophones ont été publiés chez Cépaduès à Toulouse : •Analyse Statistique Implicative. Une méthode d'analyse de données pour la recherche de causalités . •Analyse Statistique Implicative. Méthode exploratoire et confirmatoire pour la recherche de causalités •Analyse Statistique Implicative. Des Sciences dures aux Sciences Humaines et Sociales •La théorie de l'analyse statistique implicative ou l'invraisemblance du faux . Ils permettent de faire un point global sur les actualisations significatives de l’ouvrage de 1996, L’implication statistique, édité par La Pensée Sauvage Editeur (Grenoble France). Une autre publication majeure anglophone a été réalisée avec l’ouvrage de 2008, Statistical Implicative Analysis diffusé par Springer-Verlag, (Berlin-Heidelberg, Allemagne). Enfin une publication en espagnol a aussi été produite avec l’ouvrage de 2009 Teoria y Aplicaciones del Analisis Estadistico Implicativo, diffusé par Universitat Jaume-1, (Castellon Espagne). Dans ce dixième colloque A.S.I.10 de 2019 à Belfort, les dimensions internationales et interculturelles, initiées dès ASI5 par l’introduction de cinq idiomes de travail : anglais, espagnol, français, italien et portugais, ont été maintenues, certes non sans difficultés et obstacles à dépasser, mais parce que cela nous semble fondamental pour enrichir nos champs et nos lieux de recherche. L’idiome russe a été introduit afin de présenter les fondements du colloque.Les thèmes privilégiés furent :•Concepts fondamentaux en ASI : modèles statistiques, types de variables, variables principales et supplémentaires ; •Avancées nouvelles en cours, diverses métaphores de l'ASI, stabilité des indices, intensité d'implication entropique ; extension à de nouveaux types de variables, espace des sujets continu ; règles d'exception ; dualité espace des sujets - espace des règles, structure métrique et topologie de l'espace des sujets induites par leur contribution ou leur typicalité, analyse vectorielle, l'ASI, logique paracohérente •Comparaison critique des démarches, des modèles, des représentations et des résultats de l'ASI avec ceux d`autres méthodes d'analyse de données (treillis de Galois, réseaux bayesiens, arbres d'induction, analyses factorielles, etc. )•Pratique du logiciel CHIC, les développements actuels et attendus •Spécificités de la formation à l'ASI : usage du logiciel CHIC, interprétation des représentations graphiques (graphe implicatif ; arbre de la hiérarchie cohésitive)•Applications traitées par l'ASI et comparativement avec d'autres méthodes, dans les domaines de la didactique, des sciences de l'éducation, de la psychologie, de la sociologie, de l'économie, de l'histoire de l'art, de la biologie, de la médecine, de l'archéologie, etc. ; •Présentations graphiques et numériques des résultats applicatifs, aides à l'interprétation de ces résultats, rôles respectifs et critiques des types de variables, des variables principales et supplémentaires choisies. •Intérêt de l'ASI pour l'évaluation d'épreuves internationales ; •Problématiques de la didactique de l'ASI. Mais ce colloque était aussi le lieu de confrontation des débats autour des défis qui ont été lancés à l’issue de A.S.I. 9Défis 2019•Défi 1: Cône implicatif : comment qualifier et quantifier les qualités globales des variables père, d'une part, et des variables fils par rapport au sommet du cône implicatif. Identifier les liaisons les plus cohérentes via le sommet du cône.•Défi 2: On dispose d'un réseau d'arcs d'un graphe implicatif d'origine A. Ce graphe présente un caractère dynamique dont les arcs sont pondérés par des instances satisfaisant les règles. Il serait peut-être possible de construire une métaphore mécanique illustrant un tel graphe. •Défi 3: Enrichir l'extension aux variables continues par des exemples authentiques ; les traiter et les analyser•Défi 4: Faire une double analyse d'un fichier de données binaires ; d'une part avec l'analyse implicative et, d'autre part, en utilisant une méthode bayesienne.•Défi 5: Recherche et traitement du degré d'homogénéité/hétérogénéité interne d'une population d'ensemble présentant un ordonnancement général des données compatible avec une structure implicative/cohésitive particulière•Défi 6: Une variable a étant donnée et des conséquences b, c, d…. étant connues par a=>b, a=>c, a=>d, …est-il possible de définir une implication de a sur la conjonction de b, c, d…c'est-à-dire: a => (b et c et d et..) ?•Défi 7: Établir en quoi la logique sous-jacente à l'ASI, la logique statistique implicative LSI, où l'on gère les contradictions à l'abri d'une certaine dialectique, est une logique paracohérente (ou paraconsistantes)•Défi 8: La hiérarchie cohésitive semble être une métaphore du développement cognitif de l'homme. Ne serait-ce pas également celle de l'évolution au sens darwinien? •Défi 9: Définir pour une analyse donnée la notion de densité de l'ensemble des relations implicatives (règles). L'étudier en fonction du seuil retenu (ex. 0.95, 0.8., …) et qualifier la compacité d'un graphe implicatif par un rapport entre le nombre de règles représentées et le seuil. Cette étude peut faire penser à la notion de dimension fractale d'une courbe. Délibérément comme pour les précédents colloques, le programme de A.S.I. 10 est articulé autour d’une alternance équilibrée entre des communications portant sur des approches théoriques ou sur des mises en application, et des travaux pratiques sur les logiciels CHIC et R-CHICA.S.I. – Analyse statistique implicative :Le présent ouvrage donne à voir une partie de l’activité de production scientifique suscitée par l’appel à communication du 10ème colloque A.S.I.10. Les contributions constituent les chapitres successifs de ce livre.